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Matemática 51
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
5.
Hallar la funcion derivada de $f(x)$.
h) $f(x)=\frac{\ln (x)}{2 x^{3}}+7$
h) $f(x)=\frac{\ln (x)}{2 x^{3}}+7$
Respuesta
Para la primera parte tenemos que aplicar la regla del cociente y la segunda parte es una constante que sabemos que la derivada es 0. Entonces aplicamos la regla del cociente o de la división:
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$f'(x) = \frac{(\ln (x))' (2 x^{3}) - \ln (x) (2 x^{3})'}{(2 x^{3})^2}$
$f'(x) = \frac{\frac{1}{x}2x^3 - \ln(x)6x^2}{(2x^3)^2}$
Y podrías dejarlo ahí y el resultado estaría perfecto, pero yo te muestro cómo quedarían distintas formas de expresar la derivada si seguimos operando (más adelante puede resultarnos útil aprender a hacer esto, aunque para este ejercicio no es necesario ya que solo nos piden la derivada).
Si seguimos simplificando la expresión nos queda:
$f'(x) = \frac{2x^2 - 6x^2\ln(x)}{4x^6}$
$f'(x) = \frac{x^2 (2 - 6\ln(x))}{4x^6}$
$f'(x) = \frac{2 - 6\ln(x)}{4x^4}$
$f'(x) = \frac{1 - 3\ln(x)}{2x^4}$
Entonces, la derivada final de $f(x)$ es:
$f'(x) = \frac{1 - 3\ln(x)}{2x^4}$
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