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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
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Práctica 5: Derivadas

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5. Hallar la funcion derivada de f(x)f(x).
h) f(x)=ln⁡(x)2x3+7f(x)=\frac{\ln (x)}{2 x^{3}}+7

Respuesta

Para la primera parte tenemos que aplicar la regla del cociente y la segunda parte es una constante que sabemos que la derivada es 0. Entonces aplicamos la regla del cociente o de la división:
  
f′(x)=(ln⁡(x))′(2x3)−ln⁡(x)(2x3)′(2x3)2f'(x) = \frac{(\ln (x))' (2 x^{3}) - \ln (x) (2 x^{3})'}{(2 x^{3})^2}

f′(x)=1x2x3−ln⁡(x)6x2(2x3)2f'(x) = \frac{\frac{1}{x}2x^3 - \ln(x)6x^2}{(2x^3)^2}


Y podrías dejarlo ahí y el resultado estaría perfecto, pero yo te muestro cómo quedarían distintas formas de expresar la derivada si seguimos operando (más adelante puede resultarnos útil aprender a hacer esto, aunque para este ejercicio no es necesario ya que solo nos piden la derivada).

Si seguimos simplificando la expresión nos queda:

f′(x)=2x2−6x2ln⁡(x)4x6f'(x) = \frac{2x^2 - 6x^2\ln(x)}{4x^6}
f′(x)=x2(2−6ln⁡(x))4x6f'(x) = \frac{x^2 (2 - 6\ln(x))}{4x^6}
f′(x)=2−6ln⁡(x)4x4f'(x) = \frac{2 - 6\ln(x)}{4x^4}

f′(x)=1−3ln⁡(x)2x4f'(x) = \frac{1 - 3\ln(x)}{2x^4}
Entonces, la derivada final de f(x)f(x) es:
f′(x)=1−3ln⁡(x)2x4f'(x) = \frac{1 - 3\ln(x)}{2x^4}

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Candela
23 de octubre 10:36
por que le sacaste los exponentes(x2) al numerador? y como hiciste para que en el denominador su exponente sea x4?
0 Responder
Julieta
PROFE
24 de octubre 11:06
@Candela Cande, saqué factor común x2x^2 pero ahí agregué ese paso para que no queden dudas.
1 Responder